UZ KVANTNU TEORIJU ZRAÈENJA

Vukota Baboviæ

PRIJEVOD NA CRNOGORSKI JEZIK

JEDNOG ZNAÈAJNOG AJNŠTAJNOVOG RADA

\textbf{1. Uvod}

Nema nikakve sumnje da je pronalazak lasera jedno od kapitalnih dostignuæa fizike u drugoj polovini dvadesetog vijeka. Laseru je tek èetiri decenije a teško bi bilo napraviti potpun spisak bitnih njegovih primjena u gotovo svim oblastima nauke, tehnike, proizvodnje, zdravstva i obrazovanja.

Monohromatska koherentna svijetlost koju oni daju rezultat je kvantnomehanièkih procesa na nivou mikrosvijeta, a snopovi svijetlosti koje upotrebljavamo mogu biti shvaæeni na praktiènom nivou i kao vizualizacija klasiènih zakona geometrijske optike. Tako, danas su laseri u našim laboratorijama u rasponu od školskog demonstracionog eksperimenta, preko CD, DVD i BD informatièke tehnologije do složenih holografskih šema i još neriješenog problema laserske fuzione mašine.

Prve realizacije laserskog efekta pojavile su se u kasnim pedesetim prošlog vijeka. Rijeè je o tzv. maseru, koherentnom izvoru elektromagnetskog zraèenja u mikrotalasnom dijelu spektra. Poèetkom šezdesetih, isti fizièki princip primijenjen je u oblasti vidljive svijetlosti — konstruisan je rubinski laser, kvantni generator crvene monohromatske svijetlosti. Dalji tehnološki razvoj u toj oblasti bio je impresivan; uslijedio je nagli razvoj u svim aspektima: objašnjeni su mnogi naèini laserske generacije zraèenja, poveæane snage optièkih snopova (na raznim talasnim dužinama) i na nov naèin sagledana cjelokupna optièka problematika u ljudskoj djelatnosti.

Na teorijskom planu, prvi put su jasno sagledani fizièki procesi koji vode konceptu koherentne elektromagnetske energije sredinom druge decenije dvadesetog vijeka. Rijeè je o znamenitom radu Alberta Ainštajna Zur Kvantentheorie der Strahlung, koji se pojavio u uglednom njemaèkom èasopisu Physikalische Zeitschrift, u tomu XVIII 1917. godine, na stranicama 121-128. Èlanak je izvršio veliki uticaj na ondašnju nauènu javnost, i do danas je u vrhu liste citiranosti svih èlanaka iz moderne fizike. U tekstu je prvi put jasno formulisana ideja indukovanog zraèenja atoma koja je u osnovi funkcionisanja kvantnih generatora svijetlosti. Èlanak ima i nekoliko drugih znaèajnih nauènih aspekata, ali je baš ovaj pronalazak koherentnog izraèivanja elektromagnetskih talasa sjajno unaprijedio perspektive naše nove tehnološke stvarnosti.

Ipak se desilo da je rani teorijski podsticaj, premda inspirativan, bio nedovoljan da se brzo realizuje ure$\eth$aj za svijetlosno pojaèanje metodom stimulisane emisije zraèenja. Moralo se saèekati još èetrdesetak godina pa da razvoj praktiènih postupaka omoguæi pojavu lasera. Tako, laser se prvo pojavio kao uzoran i obeæavajuæi teorijski nagovještaj, a tek onda kao efikasna tehnološka stvarnost. Izme$\eth$u ta dva doga$\eth$aja smjestio se zaèu$\eth$ujuæe dug vremenski interval. To „odugovlaèenje“ bilo je za mnoge istraživaèe prvorazredna epistemološka tema, o èemu ovdje neæe biti rijeèi.

Dobro je poznato da je tih godina Ajnštajn dao i nekoliko drugih fundamentalnih doprinosa razvoju fizike i svih prirodnih nauka, pa i sazrijevanju ukupne ljudske misli. Godina 1905. kad je formulisao specijalnu teoriju relativnosti, ukazao na vezu mase i energije i unaprijedio atomsku ideju o supstanciji danas važi kao poèetak moderne ere u fizici. Ubrzo je on razradio i novu teoriju gravitacije, opštu teoriju relativnosti, povezivanjem ukupne svjetske materije sa geometrijsko-vremenskom scenom vaseljene.

Polazeæi od evidentnog uticaja radova Alberta Ajnštajna na stepen razvoja naše civilizacije, sve znaèajne kulture na Planeti su veæ prevele glavne njegove radove sa originalnog njemaèkog teksta na odgovarajuæe maternje jezike. Da se na tome radi postalo je ne samo stvar praktiène potrebe u nauci i obrazovanju , nego i pitanje digniteta nacionalnih kultura. Tako, postoje engleski i ruski prevodi skoro kompletnog Ajnštajna, uz brojne komentare i dopune.

Okrugla godišnjica (devedeset godina) od pojave pomenutom Ajnštajnovog rada o prirodi zraèenja i sreæna okolnost oživljavanja èasopisa Tokovi inspirisale su me da pokušam da prevedem taj slavni tekst na crnogorski jezik. Možda je to i prvi naš prevod sa njemaèkog jezika jednog Ajnštajnovog èlanka uopšte, ali nijesam siguran i to nije najbitnije. Uvjeren sam da posao ima smisla kao èin skromnog obogaæivanja našeg nauènog i prosvjetnog potencijala u sklopu zajednièke pažnje na planu integralne crnogorske kulture. Sada se koncentrišimo na prijevod èlanka. Napomenimo da su brojevi sa lijeve strane od 121 do 128 mjesta na kojima poèinju date stranice u originalu èlanka; te oznake služe èitaocima koji budu htjeli da djelove prijevoda uporede sa originalom. Oznakom ()* sam naglasio dio teksta koji ne postoji u originalu, a koji je poželjno dodati radi lakšeg èitanja. Oznakom ()** sam izdvojio dio teksta koji predstavlja mali komentar na datom mjestu koji je, kako mislim, neophodan današnjem èitaocu. (Sve ovo je u skladu sa postupcima koji su prihvaæeni u knjizi: Božidar Anièin i Vukota Baboviæ, Podvig mladog Ajnštajna, Mikroknjiga, Beograd 2005.)

\eject \textbf{ 2. Prijevod èlanka}

\textbf{UZ KVANTNU TEORIJU ZRAÈENJA}

A. Ajnštajn^[1]

\[121\]

Formalna sliènost krive hromatske (spektralne)** raspodjele temperaturskog (toplotnog)** zraèenja sa Maksvelovim zakonom raspodjele po brzinama je isuviše frapantna da bi mogla zadugo ostati skrivena. U suštini je veæ V. Vin u važnom teorijskom radu, u kojem je izveo svoj zakon pomjeranja

\begin{equation} \label{GrindEQ__1_}
ρ=ν\hat{}3\ f(ν/T),
\end{equation}

stigao pomoæu ove sliènosti do dalekosežnog odre$\eth$ivanja formule zraèenja. Našao je pri tome poznatu formulu

\begin{equation} \label{GrindEQ__2_}
ρ=αν\hat{}3\ e\hat{}(-h​ν/kT),
\end{equation}

koja se i danas smatra ispravnom kao granièni zakon za velike vrijednosti $ν/T$ (Vinova formula zraèenja). Danas znamo da nijedno razmatranje koje poèiva na klasiènoj mehanici i elektrodinamici ne može dati upotrebljivu formulu zraèenja, buduæi da klasièna teorija nužno vodi ka Rejlijevoj formuli

\begin{equation} \label{GrindEQ__3_}
ρ=kα/h\ ν\hat{}2\ T.
\end{equation}

Kad je onda Plank u svom temeljitom istraživanju zasnovao svoju formulu zraèenja

\begin{equation} \label{GrindEQ__4_}
ρ=αν\hat{}3\ \ 1/(e\hat{}(-hν/kT)-1)
\end{equation}

na hipotezi diskretnih elemenata energije, iz koje se brzo razvijala kvantna teorija, prirodno je otišlo ono Vinovo promišljanje, koje je dovelo do jednaèine \eqref{GrindEQ__2_}, ponovo u zaborav.

Nedavno sam našao jedno izvo$\eth$enje Plankove formule zraèenja, srodno izvornom Vinovom razmatranju^[2], koje se oslanja na osnovnu pretpostavku kvantne teorije, u kojem dobija na znaèenju veza Maksvelove krive sa krivom hromatske raspodele. Ovo izvo$\eth$enje zaslužuje pažnju ne samo zbog svoje jednostavnosti, veæ naroèito zato što se èini da unosi nešto jasnoæe u, za nas još tako mutne, procese emisije i apsorpcije zraèenja kroz materiju. Èim sam ugradio neke, sa stanovišta kvantne teorije bliske hipoteze o emisiji i apsorpciji zraèenja molekulima, pokazao sam da molekuli sa raspodelom stanja pri toplotnoj ravnoteži u smislu kvantne teorije, stoje u dinamièkoj ravnoteži sa Plankovim zraèenjem; pojavila se ovim putem Plankova formula \eqref{GrindEQ__4_} na zaèu$\eth$ujuæe jednostavan i opšti naèin. Ona slijedi iz uslova da se raspodjela stanja unutrašnje energije molekula, što se zahtijeva kvantnom teorijom, mora uspostaviti jedino kroz apsorpciju i emisiju zraèenja.

\[122\]

Kada se uvedene hipoteze o me$\eth$usobnom djelovanju zraèenja i materije pokažu kao taène, moraju one još i više dati nego što je taèna statistièka raspodjela unutrašnje energije molekula. Pri apsorpciji i emisiji zraèenja prenosi se naime i impuls na molekule; ovo vodi tome, da se pukim me$\eth$usobnim djelovanjem zraèenja i molekula uspostavlja i odre$\eth$ena raspodjela brzina molekula. Ona oèito mora biti ista kao i ona raspodjela brzina koju poprimaju molekuli pri iskljuèivom uzajamnom djelovanju pri me$\eth$usobnim sudaranjima, tj. ona mora biti saglasna sa Maksvelovom raspodjelom. Mora se zahtijevati da srednja kinetièka energija jednog molekula (po stepenu slobode) u Plankovom polju zraèenja na temperaturi $T$iznosi $kT/2$; ovo mora da važi nezavisno od prirode razmatranih molekula i nezavisno od njihovih uèestanosti apsorpcije i emisije. U ovoj raspravi æemo dokazati da je ovaj dalekosežni zahtjev u suštini sasvim opšti; time dobijaju naše jednostavne hipoteze o elementarnim procesima emisije i apsorpcije jedan novi oslonac.

No, da bi se dotièni rezultat dobio, potrebno je odre$\eth$ena dopuna prethodnih osnovnih hipoteza koje se jedino odnose na razmjenu energije. Postavlja se pitanje: Pri sudaru, kad molekul apsorbuje ili emituje energiju $ε$? Posmatrajmo, na primjer, izraèivanje [1] sa taèke gledišta klasiène elektrodinamike. Kada tijelo izraèuje [2] energiju $ε$, dobija uzmak (impuls) $ε/c$, ako se cijela kolièina zraèenja $ε$ izraèi u istom pravcu. Ali ako izraèivanje protièe kao prostorno simetrièan [3] proces. n. pr. u vidu sfernog talasa, uzmaka uopšte neæe biti. Ova alternativa tako$\eth$e igra odre$\eth$enu ulogu u kvantnoj teoriji zraèenja. Ako molekul prima energiju $ε$ pri prelazu iz jednog kvantnoteorijski moguæeg stanja u drugo, ili predaje pri tome energiju u obliku zraèenja, onda se može shvatiti jedan takav elementarni proces kao djelimièno ili potpuno prostorno usmjeren ili pak kao simetrièan (neusmjeren). Ispostavlja se da mi samo onda dospijevamo do neprotivrjeène teorije kada te elementarne procese razumijemo kao sasvim usmjerene ishode; ovo je glavni rezultat slijedeæeg razmatranja.

\textbf{ 1. Osnovna hipoteza kvantne teorije.}

\textbf{Kanonska raspodjela stanja.}

Po kvantnoj teoriji može neki molekul odre$\eth$ene vrste posjedovati, u zavisnosti od svoje orijentacije i translatornog kretanja, samo diskretan niz stanja $Z\_1$, $Z\_2$…$Z\_n$…, kojima odgovaraju (unutrašnje) energije $ε\_1$, $ε\_2$…$ε\_n$…. Ako molekuli ove vrste pripadaju gasu na temperaturi $T$, relativna verovatnoæa $W\_n$ ovih stanja $Z\_n$ data je odgovarajuæom formulom statistièke mehanike za kanonsku raspodjelu stanja

\begin{equation} \label{GrindEQ__5_}
W\_n=p\_n\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ }).
\end{equation}

U ovoj formuli je $k=R/N$ poznata Bolcmanova konstanta, $p\_n$ je za dati molekul i $n$ -to kvantno stanje jedan te isti karakteristièni, od $T$ nezavisan broj, koji se može oznaèiti i kao statistièka „težina“ ovog stanja. Formula \eqref{GrindEQ__5_} se može izvesti iz Bolcmanovog principa, ili èisto termodinamièkim putem. Jednaèina \eqref{GrindEQ__5_} je izraz najobuhvatnijeg uopštenja Maksvelovog zakona raspodjele brzina.

Poslednji principijelni koraci kvantne teorije odnose se na teorijsko izraèunavanje kvantnoteorijski moguæih stanja $Z\_n$ i njihovih težina $p\_n$. Za dato principijelno istraživanje nije neophodno bliže odre$\eth$enje kvantnih stanja.

\textbf{ 2. Hipoteze o razmjeni energije }

\textbf{posredstvom zraèenja.}

Neka su $Z\_n$ i $Z\_m$ dva u smislu kvantne teorije moguæa stanja gasnog molekula, èije energije $ε\_n$ i $ε\_m$ zadovoljavaju nejednakost

\[ε\_m>ε\_n. \]

Molekul bi mogao prijeæi iz stanja $Z\_n$ na stanje $Z\_m$ ako primi energiju zraèenja $ε\_m-ε\_n$; isto tako je moguæ prijelazak iz stanja $Z\_m$ u stanje $Z\_n$ predavanjem ove energije zraèenja. Neka ovo zraèenje koje molekul prima ili predaje za posmatranu kombinaciju indeksa ${\rm (“}m,n”{\rm \ )}$ ima karakteristiènu uèestanost $ν$.

\[123\]

Za zakone, koji su mjerodavni za ove prelaze, uvedimo neke hipoteze koje su dobijene prenošenjem poznatih odnosa za Plankov rezonator po klasiènoj teoriji na još nepoznate (odnose)* kvantne teorije.

a) Izraèivanje. Plankov rezonator koji osciluje izraèuje po Hercu na poznat naèin energiju, nezavisno od toga da li se on pobu$\eth$uje spoljašnjim poljem ili ne. U skladu s tim, mogao bi molekul da prije$\eth$e iz stanja $Z\_m$ u stanje $Z\_n$ emisijom zraèeæe energije $ε\_m-ε\_n$ uèestanosti $μ$ [4] bez pobu$\eth$ivanja spoljašnjim uzrocima. Verovatnoæa $dW$ da se ovo zaista i dogodi u intervalu vremena $dt$ bila bi

“$dW=”\ {\rm “}A”{\rm \ \_}m\hat{}n\ dt$, (A)

pri èemu je $A\_m\hat{}n$ neka karakteristièna konstanta za posmatranu kombinaciju indeksa.

Prihvaæeni statistièki zakon odgovara onom za neku radioaktivnu reakciju, pretpostavljeni elementarni proces takve reakcije pri kojoj se emituju samo $γ$ -zraci. Ne treba uzeti da ovaj proces ne iziskuje nikakvo vrijeme; jedino ovo vrijeme mora biti zanemarljivo u odnosu na vremena boravka molekula u stanjima $Z\_1$ itd.

b) Uzraèivanje. Ako se neki Plankov rezonator nalazi u polju zraèenja, mijenja se energija rezonatora tako što elektromagnetsko [5] polje zraèenja vrši rad na rezonator; ovaj rad može, zavisno od faza rezonatora i oscilujeæeg polja, biti pozitivan ili negativan. U skladu s tim uvodimo slijedeæe kvantnoteorijske hipoteze. Pod dejstvom gustine zraèenja $ρ$ uèestanosti $ν$ može molekul prijeæi iz stanja $Z\_n$ u stanje $Z\_m$, pri èemu molekul prima energiju zraèenja $ε\_m-ε\_n$, u skladu sa zakonom vjerovatnoæe

$dW=B\_n\hat{}m\ ρdt$. (B)

Tako$\eth$e, neka je moguæ i prijelaz $Z\_m\to Z\_n$ pod dejstvom zraèenja, pri èemu se osloba$\eth$a energija zraèenja $ε\_m-ε\_n$ u skladu sa zakonom vjerovatnoæe

$dW=B\_m\hat{}n\ ρdt$. (B’)

$B\_n\hat{}m$ i $B\_m\hat{}n$ su konstante. Oba procesa zovemo „promjena stanja zraèenjem“.

Postavlja se sad pitanje, kakav se impuls prenosi na molekul u ovim razmatranim promjenama stanja. Poènimo s procesima uzraèivanja. Ako snop zraèenja odre$\eth$enog pravca izvrši rad na Plankov rezonator, predaæe mu snop zraèenja odgovarajuæu energiju. Ovom prenošenju energije odgovara, prema uèenju o impulsu, i prenošenje impulsa sa snopa zraèenja na rezonator. Ovaj (rezonator)* trpi dakle dejstvo sile u pravcu (prostiranja)* snopa zraèenja. Ako je prenijeta energija negativna, sila na rezonator æe biti suprotnog smjera. U sluèaju kvantne hipoteze ovo znaèi oèito slijedeæe. Ako djelovanjem snopom zraèenja pri uzraèivanju nastaje proces $Z\_n\to Z\_m$, prenijeæe se na molekul impuls $(ε\_m-ε\_n)/c$ u pravcu prostiranja snopa. Pri procesu uzraèivanja $Z\_m\to Z\_n$ ima prenijeti impuls istu velièinu, ali suprotan smjer. U sluèaju da je molekul izložen istovremenom dejstvu više snopova zraèenja, pretpostavljamo da je cijela energija $ε\_m-ε\_n$ jednog elementarnog procesa oduzeta odnosno dodijeljena jednom od ovih snopova zraèenja, tako da se i u ovom sluèaju prenosi na molekul impuls $(ε\_m-ε\_n)/c$.

Pri predaji energije izraèivanjem, u sluèaju Plankovog rezonatora neæe biti prenijet u cijelosti nikakav impuls na rezonator, pošto se po klasiènoj teoriji izraèivanje vrši u vidu sfernog talasa. No odmah primijetimo da možemo stiæi do neprotivrjeène kvantne teorije tek ako pretpostavimo da je i proces izraèivanja usmjereni proces. Tada æe se pri svakom elementarnom procesu izraèivanja ($Z\_m\to Z\_n$) prenositi na molekul impuls velièine $(ε\_m-ε\_n)/c$. Ako je ovaj (molekul)* izotropan, moramo sve pravce izraèivanja shvatiti kao jednako vjerovatne. Ako molekul nije izotropan, dospijevamo do istog iskaza kada se orijentacija mijenja u toku vremena po sluèajnom zakonu. Takva pretpostavka mora biti, uostalom, uèinjena i za statistièke zakone uzraèivanja (B) i (B’), jer bi inaèe konstante $B\_n\hat{}m$ i $B\_m\hat{}n$ morale da zavise od pravca, što mi ovim stavom o izotropiji i pseudoizotropiji (slikom srednje vremenske vrijednosti) možemo izbjeæi.

\[124\]

\textbf{ 3. Izvo$\eth$enje Plankovog zakona zraèenja}

Potražimo sada onu delotvornu gustinu zraèenja $ρ$ koja mora vladati da razmena energije izme$\eth$u zraèenja i molekula prema statistièkim zakonima (A), (B) i (B’) ne bi ometala raspodjelu stanja molekula u skladu sa jednaèinom \eqref{GrindEQ__5_}. Za to je potrebno i dovoljno da se u jedinici vremena proseèno doga$\eth$a isto onoliko elementarnih procesa tipa (B) koliko i tipova (A) i (B’) zajedno. Ovaj uslov, prema \eqref{GrindEQ__5_}, (A), (B), (B’), daje za elementarne procese koji odgovaraju kombinaciji indeksa (m,n) jednaèinu

\[p\_n\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ }) B\_n\hat{}m\ ρ=p\_m\ e\hat{}(-ε\_m/{\rm “}kT”{\rm \ }) (B\_m\hat{}n\ ρ+A\_m\hat{}n\ ).\]

Dalje, ako $ρ$ beskonaèno raste sa $T$, što æemo usvojiti (kao taèno)*, onda mora da postoji veza izme$\eth$u konstanti $B\_n\hat{}m$ i $B\_m\hat{}n$

\begin{equation} \label{GrindEQ__6_}
p\_n\ B\_n\hat{}m=p\_m\ B\_m\hat{}n.
\end{equation}

Tada iz naše jednaèine dobijamo za uslov dinamièke ravnoteže

\begin{equation} \label{GrindEQ__7_}
ρ=((A\_m\hat{}n)/(B\_m\hat{}n\ ))/(e\hat{}((ε\_m-ε\_n)/{\rm “}kT”{\rm \ })-1).
\end{equation}

Ovo je ta zavisnost gustine zraèenja od temperature koja odgovara Plankovom zakonu. Iz Vinovog zakona pomjeranja \eqref{GrindEQ__1_} odmah slijedi da mora biti

\begin{equation} \label{GrindEQ__8_}
(A\_m\hat{}n)/(B\_m\hat{}n\ )=αν\hat{}3
\end{equation}

i $ε\_m-ε\_n=hν$, \eqref{GrindEQ__9_}

pri èemu su $α$ i $h$ univerzalne konstante. Da bi se dobila numerièka vrijednost konstante $α$, morala bi se imati neka egzaktna teorija elektrodinamièkih i mehanièkih procesa; ostaje da ovdje zasada uputimo na postupak u Rejlijevom graniènom sluèaju viših temperatura, koji važi u granici po klasiènoj teoriji.

Jednaèina \eqref{GrindEQ__9_} predstavlja poznato drugo glavno pravilo (postulat)** Borove teorije spektara, o kome se može tvrditi po Zomerfeldovim i Epštajnovim uopštenjima da pouzdano pripada našoj nauci [6]. On sadrži implicitno i fotohemijski zakon ekvivalencije, kao što sam pokazao.

\textbf{4. Metodi proraèuna kretanja molekula u polju zraèenja.}

Sada se okrenimo ispitivanju kretanja, koje izvodi naš molekul pod uticajem zraèenja. Koristiæemo pri tome jedan metod koji je dobro poznat iz teorije Braunovog kretanja, i koji sam veæ više puta koristio za numerièko ispitivanje kretanja u prostoru sa zraèenjem. Da bismo pojednostavili raèun, izvešæemo ga jedino za sluèaj kretanja duž jednog pravca, $X$ -pravca ($x$ -pravca)* koordinatnog sistema. Dalje, zadovoljiæemo se time, proraèunavajuæi srednju vrijednost kinetièke energije postupnog [7] kretanja, da odustanemo od dokaza da su ove brzine $v$ raspodijeljene po Maksvelovom zakonu. Neka je masa molekula $M$ dovoljno velika; neka su više potencije od $v/c$ zanemarljive u odnosu na osnovnu; onda možemo da primijenimo na molekul obiènu mehaniku. Dalje, možemo bez stvarnog ogranièenja opštosti tako raèunati kao kad bi stanja sa indeksima $m$ i $n$ bila jedina koja su u molekulu moguæa.

Impuls $Mv$ nekog molekula doživljava u kratkom vremenu $τ$ dvije vrste promjena. Uprkos tome što je zraèenje jednako u svim pravcima, podnosiæe molekul, zbog svog kretanja, silu izazvanu zraèenjem, koja djeluje nasuprot kretanju. Neka je ona jednaka $Rv$, gde $R$ predstavlja konstantu koju æemo kasnije odrediti. Ova bi sila zaustavila molekul, kada ne bi neravnomernost djelovanja zraèenja imala za posledicu da prijenosi u vremenu $τ$ na molekul impuls $Δ$ promjenljivog znaka i promjenljive velièine; ovaj nesistematski uticaj æe, prema gore naznaèenom, postojano podržavati odre$\eth$eno kretanje molekula. Na kraju posmatranog kratkog vremena $τ$ imaæe impuls molekula vrednost

\[Mv-Rvτ+Δ.\]

Pošto raspodela brzina u vremenu treba da ostane konstantna, mora data velièina u srednjem apsolutnom iznosu biti ista kao i velièina $Mv$; srednja vrijednost kvadrata obije velièine, uzeta za dugo vrijeme, ili za veliki broj molekula, moraju dakle biti jednake:

\[¯((Mv-Rvτ+Δ)\hat{}2\ )=¯((Mv)\hat{}2\ ).\]

\[125\]

Pošto smo izbjegli sistematski uticaj (brzine)* $v$ na impuls molekula naroèito u raèunu, zanemariæemo srednju vrijednost $¯vΔ$. Stoga se razvijanjem lijeve strane jednaèine dobija

\begin{equation} \label{GrindEQ__10_}
¯¯(Δ\hat{}2\ )=2RM¯(v\hat{}2\ )\ τ
\end{equation}

Srednja vrijednost $¯¯(v\hat{}2\ )$, koju formira zraèenje temperature $T$ sa našim molekulima posredstvom uzajamnog djelovanja sa njima, mora isto toliko biti velika kao i ona srednja vrednost $¯¯(v\hat{}2\ )$ koju poprima gasni molekul prema gasnim zakonima pri temperaturi $T$ po kinetièkoj gasnoj teoriji. Jer bi, inaèe, prisustvo naših molekula poremetilo termièku ravnotežu izme$\eth$u temperaturskog zraèenja i nekog proizvoljnog gasa iste temperature. Mora dakle biti

\begin{equation} \label{GrindEQ__11_}
¯((Mv\hat{}2)/2)=kT/2
\end{equation}

Jednaèina \eqref{GrindEQ__10_} prelazi dakle u

\begin{equation} \label{GrindEQ__12_}
¯¯(Δ\hat{}2\ )/τ=2RkT.
\end{equation}

Ispitivanje æe sada teæi kao što slijedi. Za dato zraèenje $(ρ(ν))$ mogu se izraèunati $¯¯(Δ\hat{}2\ )$ i $R$ prema našim hipotezama o uzajamnom djelovanja izme$\eth$u zraèenja i molekula. Ako se ti rezultati stave u \eqref{GrindEQ__12_}, mora ova jednaèina biti identièki zadovoljena, kad je $ρ$ izraženo u funkciji od $ν$ i $T$ na osnovu Plankove jednaèine \eqref{GrindEQ__4_}.

\textbf{ 5. Proraèun za }${\mathbf R}$\textbf{.}

Neka se neki molekul posmatrane vrste jednolièno kreæe duž $x$ -ose koordinatnog sistema $K$ brzinom $v$. Tražimo koliki je prenijeti impuls u jedinici vremena na molekul u zraèenju. Da bismo mogli da ovo izraèunamo, moramo da ocijenimo zraèenje iz koordinatnog sistema $K\hat{}’$, u kojem posmatrani molekul miruje. Jer smo formulisali naše hipoteze o emisiji i apsorpciji jedino za nepokretne molekule. Transformacija na sistem $K\hat{}’$ je u literaturi više puta izvedena, naroèito taèno u Mozengajlovoj berlinskoj disertaciji. Ja æu ipak ovdje ponoviti radi celine jednostavna razmišljanja.

U odnosu na $K$ zraèenje je izotropno, t. j. zraèenje koje pripada odre$\eth$enom infinitezimalnom tjelesnom uglu $dχ$ u odnosu na pravac zraka, u intervalu uèestanosti $dν$ u jedinici vremena iznosi

\begin{equation} \label{GrindEQ__13_}
ρdν\ dχ/4π,
\end{equation}

pri èemu $ρ$ zavisi jedino od uèestanosti $ν$, ali ne i od pravca. Ovom posmatranom zraèenju odgovara, u odnosu na koordinatni sistem $K\hat{}’$, posmatrano zraèenje koje je isto tako karakterisano pomoæu intervala uèestanosti $dν\hat{}’$ i pomoæu odre$\eth$enog tjelesnog ugla $dχ\hat{}’$. Zapreminska gustina ovog posmatranog zraèenja je

\[ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )dν\hat{}’\ \ (dχ\hat{}’)/4π. (13′)\]

Ovim je $ρ\hat{}’$ definisano. Ova (gustina)* zavisi od pravca koji je definisan na dobro poznat naèin uglom $ϕ\hat{}’$ sa $x\hat{}’$-osom i uglom $ψ\hat{}’$ projekcija $y\hat{}’$, $z\hat{}’$ sa $y\hat{}’$-osom. Ovi uglovi odgovaraju uglovima $ϕ$ i $ψ$, koji na analogan naèin odre$\eth$uju pravac $dχ$ u odnosu na $K$.

Sad je najprije jasno, da izme$\eth$u \eqref{GrindEQ__13_} i (13′) moraju da važe iste transformacije kao i za kvadrate amplituda $A\hat{}2$ i $A\hat{}’2$ jednog ravnog talasa odgovarajuæeg pravca. Zato je u aproksimaciji koju želimo [8]

\begin{equation} \label{GrindEQ__14_}
(ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )dν\hat{}’\ dχ\hat{}’)/ρ(ν)dνdχ=1-2\ v/c\ \ cos⁡ϕ
\end{equation}

ili

\[ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )=ρ(ν)\ \ dν/(dν\hat{}’\ )\ \ dk/(dk\hat{}’\ )\ (1-2\ v/c\ \ cos⁡ϕ\ ). (14′)\]

Teorija relativnosti daje dalje sa željenom taènošæu validne formule [9]

\begin{equation} \label{GrindEQ__15_}
ν\hat{}’=ν(1-v/c\ \ 〖cos〗\hat{}2⁡ϕ\ ),
\end{equation}

\begin{equation} \label{GrindEQ__16_}
〖cos⁡ϕ〗\hat{}’=cos⁡ϕ-v/c+v/c\ \ 〖cos〗\hat{}2⁡ϕ,
\end{equation}

\begin{equation} \label{GrindEQ__17_}
ψ\hat{}’=ψ.
\end{equation}

Iz \eqref{GrindEQ__15_} slijedi u odgovarajuæoj aproksimaciji

\[ν=ν\hat{}’\ (1+v/c\ 〖〖cos〗\hat{}2⁡ϕ〗\hat{}’\ ).\]

Dakle imamo, tako$\eth$e u željenoj aproksimaciji,

\[ρ(ν)=ρ(ν\hat{}’+v/c\ ν\hat{}’\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’\ )\]

ili

\begin{equation} \label{GrindEQ__18_}
ρ(ν)=ρ(ν\hat{}’\ )+∂ρ/∂ν\ (ν\hat{}’\ )\cdot v/c\ ν\hat{}’\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’.
\end{equation}

Dalje je shodno \eqref{GrindEQ__15_}, \eqref{GrindEQ__16_} i \eqref{GrindEQ__17_}

\[dν/(dν\hat{}’\ )=1+v/c\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’,\]

\[dχ/(dχ\hat{}’\ )=(sin⁡ϕ\ dϕdψ)/(〖sin⁡ϕ〗\hat{}’\ dϕ\hat{}’\ dψ\hat{}’\ )=d(cos⁡ϕ\ )/d(〖cos⁡ϕ〗\hat{}’\ )\ =1-2\ v/c\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’.\]

\[126\]

Na osnovu ove dvije relacije i \eqref{GrindEQ__18_} prelazi (14′) u

\begin{equation} \label{GrindEQ__19_}
ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )=[(ρ)\_ν+v/c\ ν\hat{}’\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’\ (∂ρ/∂ν)\_ν\ ](1-3\ v/c\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’\ ).
\end{equation}

Pomoæu \eqref{GrindEQ__19_} i naše hipoteze o izraèivanju i uzraèivanju molekula možemo lako proraèunati predati srednji impuls molekulu u jedinici vremena. Prije nego ovo uèinimo, moramo još nešto reæi uz opravdanje usvojenog metoda. Može se zamjeriti da su jednaèine \eqref{GrindEQ__14_}, \eqref{GrindEQ__15_}, \eqref{GrindEQ__16_} zasnovane na Maksvelovoj teoriji koja nije usaglašena sa kvantnom teorijom. Ipak je ova zamjerka više formalna nego suštinska. Jer kako god bila napravljena teorija elektromagnetskih procesa, ipak æe u svakom sluèaju ostati na snazi Doplerov princip i zakon aberacije, dakle samim tim i jednaèine \eqref{GrindEQ__15_} i \eqref{GrindEQ__16_}. Dalje, energetska veza \eqref{GrindEQ__14_} sigurno prevazilazi važenje koje bi imala samo po undulatornoj [10] teoriji; ovaj zakon transformacije važi po teoriji relativnosti tako$\eth$e na pr. za energetsku gustinu jedne beskonaèno male mase mirovanja koja se kreæe (kvazi-) brzinom svetlosti. Jednaèina \eqref{GrindEQ__19_} može stoga važiti za svaku teoriju zraèenja. —

Zraèenje koje pripada prostornom uglu $dχ\hat{}’$ moglo bi u sekundi da pobudi

\[B\_n\hat{}m\ ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )\ \ (dχ\hat{}’)/4π\]

elementarnih procesa uzraèivanja tipa $Z\_n\to Z\_m$, kad bi se molekul posle svakog takvog elementarnog procesa odmah vraæao u stanje $Z\_n$. U stvarnosti je me$\eth$utim vrijeme boravka u stanju $Z\_n$ za sekundu shodno \eqref{GrindEQ__5_} jednako

\[1/S\ p\_n\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ }),\]

gde je uvedena skraæenica

\begin{equation} \label{GrindEQ__20_}
S=p\_n\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })+p\_m\ e\hat{}(-ε\_m/{\rm “}kT”{\rm \ }).
\end{equation}

Broj ovih procesa za sekundu iznosi dakle u stvarnosti

\[1/S\ p\_n\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })\ B\_n\hat{}m\ ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )\ \ (dχ\hat{}’)/4π.\]

Pri svakom takvom elementarnom procesu æe se prenijeti na atom u pravcu pozitivne $x\hat{}’$-ose impuls

\[(ε\_m-ε\_n)/c\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’.\]

Na analogan naèin nalazimo, oslanjajuæi se na (B), da je odgovarajuæi broj elementarnih procesa uzraèenja tipa $Z\_m→Z\_n$ u sekundi

\[1/S\ p\_m\ e\hat{}(-ε\_m/{\rm “}kT”{\rm \ })\ B\_m\hat{}n\ ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )\ \ (dχ\hat{}’)/4π.\]

I pri svakom takvom elementarnom procesu prenosi se na molekul impuls

\[-(ε\_m-ε\_n)/c\ 〖cos⁡ϕ〗\hat{}’.\]

Cio na molekul prenijeti impuls za jedinicu vremena pri uzraèivanju za jedinicu vremena je stoga s obzirom na \eqref{GrindEQ__6_} i \eqref{GrindEQ__9_}

\[(hν\hat{}’)/S\ p\_n\ B\_n\hat{}m\ (e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })-e\hat{}(-ε\_m/{\rm “}kT”{\rm \ })\ )\ ∫▒〖ρ\hat{}’\ (ν\hat{}’,ϕ\hat{}’\ )\ \ cos⁡ϕ\ \ (dχ\hat{}’)/4π〗,\]

pri èemu se intregrali po svim prostornim elementarnim uglovima. Kad se ovo uèini, dobija se zbog \eqref{GrindEQ__19_} vrijednost

\[-hν/(c\hat{}2\ S)\ (ρ-1/3\ ν\ ∂ρ/∂ν)\ p\_n\ B\_n\hat{}m\ (e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })-e\hat{}(-ε\_m/{\rm “}kT”{\rm \ })\ )\cdot v.\]

Pri tom smo radnu uèestanost ponovo oznaèili sa $ν$ (umjesto $ν\hat{}’$).

Ali ovaj izraz predstavlja sav prenijeti impuls, u srednjem za jedinicu vremena, na molekul koji se kreæe brzinom $v$. Onda je jasno da, bez uticaja zraèenja, elementarni procesi izraèivanja, posmatrano iz sistema $K\hat{}’$, nemaju privilegovan pravac, dakle u srednjem tako$\eth$e ne mogu da prenesu na molekul nikakav impuls. Zato dobijamo kao krajnji rezultat našeg razmatranja:

\begin{equation} \label{GrindEQ__21_}
R=hν/(c\hat{}2\ S)\ (ρ-1/3\ ν\ ∂ρ/∂ν)\ p\_n\ B\_n\hat{}m\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })\ (1-e\hat{}(-hν/{\rm “}kT”{\rm \ })\ ).
\end{equation}

\textbf{ 6. Proraèun za }$¯¯{\mathbf (}Δ{\mathbf \hat{}}{\mathbf 2}{\mathbf \ )}$\textbf{.}

Mnogo je jednostavnije proraèunati dejstvo neravnomjernosti elementarnih procesa na mehanièko stanje molekula. Jer, može se ovaj raèun provesti uzimjuæi nepokretni molekul kao polazište, a to je nivo približnosti s kojim smo bili zadovoljni od poèetka.

Neka je, bilo kako, prenijet na neki molekul impuls $λ$ u pravcu $x$ -ose. Neka u razlièitim sluèajevima ovaj impuls ima razlièiti znak i razlièitu velièinu. Ipak bi važio za $λ$ takav statistièki zakon koji anulira srednju vrijednost od $λ$. Neka su sada $λ\_1$, $λ\_2$,… vrijednosti impulsa koje prenose me$\eth$usobno nezavisni aktivni uzroci na molekul u $x$ -pravcu,

\[127\]

tako da je sav prenijeti impuls $Δ$ dat sa

\[Δ=∑▒λ\_v\ .\]

Onda je, pošto za pojedinaèna $λν$ [11] propada srednja vrednost:

\begin{equation} \label{GrindEQ__22_}
¯¯(Δ\hat{}2\ )=¯(∑▒λ\_v\hat{}2\ ).
\end{equation}

Ako su srednje vrijednosti $¯¯(λ\_v\hat{}2\ )$ pojedinih impulsa me$\eth$usobno jednake $(=¯¯(λ\hat{}2\ ))$, i ako je $\ell $ ukupan broj pobuda koje daju impulse, važi veza [12]

$¯¯(Δ\hat{}2\ )=¯¯(\ell λ\hat{}2\ )$. (22a)

Sada, po našoj hipotezi prenijeæe se, pri svakom procesu uzraèenja i izraèenja, na molekul impuls

\[λ=hν/c\ \ cos⁡ϕ.\]

Pri tom je $ϕ$ ugao izme$\eth$u $x$ -ose i nekog nasumce izabranog pravca. Otuda se dobija

\begin{equation} \label{GrindEQ__23_}
¯(λ\hat{}2\ )=1/3\ (h​ν/c)\hat{}2.
\end{equation}

Pošto mi uzimamo da se svi posmatrani elementarni procesi mogu shvatiti kao me$\eth$usobno nezavisni doga$\eth$aji, smijemo da primijeniti (22a). Onda je $\ell $ broj ukupnih za vreme $τ$ odigranih procesa. On je dvostruko veæi od broja akata uzraèenja $Z\_n\to Z\_m$ u vremenu $τ$. Dakle imamo

\begin{equation} \label{GrindEQ__24_}
\ell =2/S\ p\_n\ B\_n\hat{}m\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })\ ρτ.
\end{equation}

Iz \eqref{GrindEQ__23_}, \eqref{GrindEQ__24_} i \eqref{GrindEQ__22_} se dobija

\begin{equation} \label{GrindEQ__25_}
¯¯(Δ\hat{}2\ )/τ=2/3S\ (h​ν/c)\hat{}2\ p\_n\ B\_n\hat{}m\ e\hat{}(-ε\_n/{\rm “}kT”{\rm \ })\ ρ.
\end{equation}

\textbf{ 7. Rezultat.}

Da bismo sada pokazali da, po našim osnovnim hipotezama, na molekulima izvršeni impulsi od strane zraèenja nikako ne remete termodinamièku ravnotežu, potrebno je samo da umetnemo u \eqref{GrindEQ__25_} i \eqref{GrindEQ__21_} izraèunate vrijednosti za $¯¯(Δ\hat{}2\ )/τ$ i $R$, pošto u \eqref{GrindEQ__21_} zamijenimo velièinu

\[(ρ-1/3\ ν\ ∂ρ/∂ν)(1-e\hat{}(-h​ν/{\rm “}kT”{\rm \ })\ )\]

sa $ρhν/3kT$, shodno \eqref{GrindEQ__4_}. Onda se odmah pokazuje da je naša fundamentalna jednaèina \eqref{GrindEQ__12_} indentièki zadovoljena. —

Upravo završeno razmatranje obezbje$\eth$uje jaku potporu za hipoteze, koje smo primijenili u 2, o me$\eth$usobnom djelovanju (interakciji)** materije (supstancije)** i zraèenja posredstvom procesa apsorpcije i emisije, odnosno uzraèivanja i izraèivanja. Prema ovim hipotezama vukla me težnja da na najjednostavniji naèin postuliram kvantnoteorijsko ponašanje molekula, koje bi bilo analogno Plankovom rezonatoru u klasiènoj teoriji. Iz opštih kvantnih pretpostavki za materiju prirodno se javilo drugo Borovo pravilo (postulat)** (jednaèina 9), kao i Plankova formula zraèenja.

Ali mi se èini da je najvažniji rezultat koji se tièe prenošenja impulsa na molekule pri uzraèivanju i izraèivanju. Kada bi se u tom pogledu preinaèile naše pretpostavke, slijedila bi povreda jednaèine \eqref{GrindEQ__12_}; èini se da je jedva moguæe drugaèije nego na temelju naših pretpostavki ostati u skladu sa ovom relacijom koju zahtijeva teorija toplote. Zbog toga možemo da smatramo slijedeæe kao prilièno sigurno dokazano.

Ako djeluje neki snop zraèenja, pa u susretu sa molekulom ovaj kroz elementarni proces ispušta ili prima (uzraèivanje) u obliku zraèenja energiju $hν$, smesta æe se prenijeti na molekul impuls $hν/c$ i to pri prihvatanju energije u smeru prostiranja snopa, a pri odavanju energije u suprotnom smeru. Ako se molekul nalazi pod dejstvom više usmjerenih snopova zraèenja, uvijek samo jedan uèestvuje sa jednim elementarnim procesom uzraèivanja; ovaj snop sam odre$\eth$uje smer impulsa prenijetog na molekul.

Ako molekul pretrpi, bez spoljašnje pobude, energijski gubitak u iznosu $hν$, pri èemu on odašilje ovu energiju u obliku zraèenja (izraèivanje), i ovaj æe proces biti usmjeren. Nema izraèivanja u vidu sfernih talasa [13]. Molekul trpi trzaj velièine $hν/c$ u sluèajnom pravcu prema sadašnjem stanju teorije, pri elementarnom procesu izraèivanja.

Ove, jednaèinom \eqref{GrindEQ__12_} zahtijevane osobine elementarnih procesa, skoro neminovno dopuštaju pojavu jedne teorije zraèenja, koja je istinski vezana za kvante. Slabost teorije leži, s jedne strane, u tome

\[128\]

da nam ne približava spajanje sa undulatornom teorijom, a s druge strane što prepušta „sluèaju“ vrijeme i pravac elementarnih procesa; uprkos tome gajim puno povjerenje u pouzdanost trasiranog puta.

Još jedna opšta napomena mora ovdje da na$\eth$e mjesto. Skoro sve teorije temperaturskog zraèenja poèivaju na razmatranju uzajamnog dejstva izme$\eth$u zraèenja i molekula. Ali, uopšte, zadovoljavaju se (ove teorije)* razmatranjem razmjene energije, ne uzimajuæi u obzir razmjenu impulsa. Oseæaj je da je to lako opravdati, jer malen impuls koji se zraèenjem prenosi u stvarnosti se skoro uvek zanemaruje u pore$\eth$enju s drugim uzrocima kretanja. Ali za teorijska razmatranja se moraju sagledati i ona mala djelovanja, pored oèiglednog prijenosa energije zraèenjem, kao sasvim relevantna, pri èemu su energija i impuls najtješnje me$\eth$usobno povezani; zato, jedna teorija može da bude prihvaæena kao opravdana tek kad se pokaže da impulsi, zraèenjem prenijeti na materiju, vode ka takvom kretanju kakvo se zahteva teorijom toplote.

(Prispjelo 3. marta 1917.)

\eject \textbf{ 3. Komentari}

[1] Njemaèki jezik, koji je dugo bio vodeæi svjetski jezik u oblasti fizike, a i danas je neobièno bitan u toj oblasti, ima mnogo iznijansiranih pojmova koje se odnose na elektromagnetske talase. Termin Strahlung prevodimo kao zraèenje. Bestrahlen možemo prevesti sa ozraèiti (ponekad i obasjati), dok je ausstrahlen naše izraèiti; imenica onda glasi izraèivanje (možda i isijavanje). Odre$\eth$ene teškoæe imamo sa prevodom rijeèi Einstrahlung; pomanjkanje stvarne istraživaèke prakse u ovoj oblasti dovodi do toga da nam prevedeni termin uzraèenje ili uzraèivanje zvuèi izvještaèeno, neprirodno; ali, alternative izgleda nema (možda: usijavanje). Za naše rješenje su se opredijelili i Ivan Draganiæ, Milan Paviæeviæ i Petar Vujaèiæ kao autori Reènika industrijske elektrotehnike, „Privredni pregled“, Beograd 1990. Znaèajno je da referentni Eciklopedijski njemaèko-srpskohrvatski rjeènik Ristiæa i Kangrge dopušta takvu moguænost.

[2] Danas bismo komotno rekli, pod uticajem engleskog jezika, „kada tijelo emituje energiju“. Me$\eth$utim, Ajnštajn nije upotrijebio emittieren, što regularno postoji u njemaèkom jeziku.

[3] Izotropan.

[4] Omaška; treba da stoji $ν$.

[5] Mimo postojeæe prakse mnogih autora, kažem elektromagnetski (talas), ali magnetni (materijal). Ovom malom jezièkom finesom razdvajaju se donekle fizièki i tehnološki termini, što nije neophodno, ali može biti prihvatljivo.

[6] Da je nauèno utemeljen stav.

[7] Translatornog.

[8] Umesto $k$ treba da stoji $χ$.

[9] U jednaèini \eqref{GrindEQ__15_} u zadnjem èlanu treba da stoji u zagradi $1-v/c\ \ cos⁡ϕ$.

[10] Talasnoj.

[11] Treba da stoji: za pojedinaèna $λ\_v$.

[12] Treba da stoji $¯¯(Δ\hat{}2\ )=\ell ¯(λ\hat{}2\ )$.

[13] To jest, nema izotropnog elementarnog akta izraèivanja.

\eject \textbf{ 4. Zakljuèak}

Prije pojave ovog rada znali su fizièari za dva tipa atomskih prijelaza izme$\eth$u energijskih nivoa; to su a) spontani prijelazi s viših na niže nivoe (jednaèina (A)) i b) prinudni prijelazi sa nižih na više nivoe, pod dejstvom zraèenja (jednaèina (B)). Procesi prvog tipa vode do emisije fotona iz atoma, a procesi drugog tipa uslovljavaju apsorpciju zraèenja u supstanciji.

U radu koji smo preveli uoèava Ajnštajn da se samo pomoæu ova dva procesa ne može obezbijediti ravnotežno stanje izme$\eth$u zraèenja i supstancije. Zbog toga on uvodi i hipotezu o treæoj vrsti prijelaza, prinudnih prijelaza sa viših na niže nivoe pod uticajem spoljašnjeg zraèenja (jednaèina B’) — njih danas nazivamo indukovani prijelazi. Ajnštajn pokazuje da se prinudni procesi odigravaju s jednakom vjerovatnoæom u dva smjera (emisija i apsorpcija). U vrijeme kad je Ajnštajn pisao ovaj rad, veæ je stajala Plankova formula zraèenja crnog tijela \eqref{GrindEQ__4_} na èvrstim nogama, s bogatom eksperimentalnom potvrdom. Dajuæi nov naèin izvo$\eth$enja formule, Ajnštajn pokazuje vjerodostojnost svoje hipoteze. Ali i više od toga:

Indukovani fotoni imaju isti smjer prostiranja kao i fotoni spoljašnjeg zraèenje koje ih je izazvalo. Pored toga, indukovani i indukujuæi fotoni imaju istu uèestanost, fazu i polarizaciju — u skladu s opštim zakonima fizike. Te èinjenice obuhvaæene su zajednièkim terminom koherencije zraèenja. Koherencija prinudnog zraèenja temelj je funkcionisanja laserskih pojaèavaèa i generatora svjetlosti.

Prevo$\eth$enje ovog èlanka uèinilo mi je veliko profesionalno zadovoljstvo. Siguran sam da se mora puno raditi na planu obogaæivanja fonda našeg crnogorskog jezika, do nivoa kad bude mogao s lakoæom da apsorbuje nauène termine bez kojih savremena civilizacija ne funkcioniše. Tome zadatku pomogla bi prevedena osnovna hrestomatija prirodnih nauka, èemu se u buduænosti nadam.

\eject