Predavaњe I: Naelektrisaњa

Osnovna zapažaњa

Ćilibar, kada se protrљa vunom, privlači komadiće papira. Analogno svojstvo poseduju i mnoge druge supstancije. Kažemo da na telima u takvom staњu postoje naelektrisaњa, a da su sama tela naelektrisana (grčka reč ἤλεκτρον znači ćilibar).

Uloga treњa je ovde sekundarna. Pritiskajući tela i trљajući ih jedno o drugo mi uspešnije dovodimo u kontakt površine tih tela koja bi se bez trљaњa dodirivala tek u malom broju tačaka.

Postoje tela u kojima se naelektrisaњa mogu slobodno premeštati po zapremini; zovemo ih provodnici (svi metali u tvrdom i tečnom staњu, vodeni rastvori soli i kiselina i sl). Postoje i tela u kojima se to ne događa tako izrazito; to su izolatori, ili dielektrici (ćilibar, kvarc, ebonit, svi gasovi u normalnim uslovima i sl).

Ako naelektrišemo dve lake kuglice koje vise na svilenim nitima, dovodeći ih u kontakt sa staklenim štapićem protrљanim svilom, tada će se one odbijati. Isto se događa ako su kuglice naelektrisane pomoću ebonitnog štapa koji je protrљan krznom. Ali, ako je jedna kuglica naelektrisana staklenim štapom a druga ebonitnim, onda će se kuglice privlačiti.

To znači da se naelektrisaњa stakla i ebonita suštinski razlikuju.

Postoje samo dve vrste naelektrisaњa: a) ona koja se pojavљuju na staklu trљanom svilom, i b) ona koja se javљaju na ebonitu trљanom krznom. Prva su nazvana pozitivna naelektrisaњa a druga negativna naelektrisaњa.

Vidimo, jednoimena naelektrisaњa se odbijaju a raznoimena se privlače.

Pojava električnog odbijaњa se koristi u konstrukciji elektroskopa, čija je namena da detektuje naelektrisaњa. On se sastoji od izolovanog metalnog štapa na koji su zalepљeni laki metalni ili papirni listići. Pri kontaktu sa naelektrisanim telom deo opterećeњa tela prelazi na elektroskop i listići se otklaњaju na neki ugao pod dejstvom sila električnog odbijaњa.

Kulonov opit

Kulon je 1785. eksperimentalno ustanovio zakon interakcije tačkastih naelektrisaњa. Pod tačkastim naelektrisaњem se podrazumeva naelektrisano fizičko telo čije su razmere male u poređeњu sa rastojaњem do drugih naelektrisanih tela.

Šema Kulonovog eksperimenta data je na Sl. 1. To je Kulonova torziona vaga. Na tankoj metalnoj niti H visi laka poluga-izolator K koja ima na jednom kraju kuglicu A a na drugom protivteg. Gorњi kraj niti pričvršćen je za pokretnu glavu koja dozvoљava da se tačno očita ugao upredaњa niti. U pribor može se unositi druga izolovana kuglica B iste veličine kao i kuglica A. Veliki stakleni cilindar štiti osetљive delove pribora od strujaњa vazduha.

Charles-Augustin de Coulomb i њegova aparatura

Sl. 1 Charles-Augustin de Coulomb i њegova aparatura

Da bismo ustanovili kako zavisi sila interakcije od rastojaњa među opterećeњima, naelektrišimo kuglice A i B dodirujući ih trećom proizvoљno naelektrisanom kuglicom koja je pričvršćena za izolatorsku ručicu. Kuglice će se odbiti i zaustaviti na nekom rastojaњu koje merimo skalom u priboru. Okrećimo zatim glavu pribora i uvrćimo nit beležeći pri tom rastojaњa na kom su kuglice pri raznim uglovima uvrtaњa niti. Kao što je poznato iz mehanike, kod torzione deformacije (u oblasti povratnih elastičnih deformacija) ugao upredaњa proporcionalan je momentu sile koja izaziva upredaњe: znajući koliko se povećao ugao upredaњa niti određujemo koliko se povećao moment sile; tako se može naći i sama sila koja deluje na kuglicu poluge.

Kulon je zakљučio da je sila interakcije dva tačkasta naelektrisaњa upravљena duž linije koja ih spaja, a obrnuto je proporcionalna kvadratu rastojaњa između naelektrisana: \(F\sim 1/{{r}^{2}}\).

Sila interakcije zavisi još od iznosa naelektrisaњa kuglica. Ako dodirnemo jednu od kuglica, A ili B, drugom kuglicom iste veličine ali koja nije naelektrisana, tada će se, očito, naelektrisaњe jedne kuglice prepoloviti. Pri tome se pokazuje da je sila interakcije među kuglicama A i B, jedna od kojih sada ima samo polovinu prvobitnog naelektrisaњa, pri istom rastojaњu maњa dva puta. Ponavљajući taj postupak može se umaњiti naelektrisaњe kuglice dva, četiri puta...

Pokazuje se da je sila interakcije proporcionalna naelektrisaњu jedne od kuglica (A). No kako su obe kuglice u tim eksperimentima ravnopravne, proizilazi da je sila interakcije proporcionalna veličini i jednog i drugog naelektrisaњa, \({{q}_{1}}\) i \({{q}_{2}}\) .

Sila interakcije dva tačkasta naelektrisaњa jednaka je, dakle,

\begin{equation}
\tag{1}
{{F}_{12}}=f\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}
\end{equation}

Ovde je \(f\) koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od izbora jedinice za mereњe naelektrisaњa, rastojaњa i sile.

Da bismo izrazili ne samo veličinu sile nego i њen pravac i smer, Kulonov zakon se može napisati vektorski:

\begin{equation}
\tag{1a}
{{\vec{F}}_{12}}=f\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}{{\vec{r}}_{12}}
\end{equation}

Ovde je \({{\vec{F}}_{12}}\) vektor sile kojom deluje naelektrisaњe 1 na naelektrisaњe 2, a \({{\vec{r}}_{12}}\) je radijus-vektor usmeren od naelektrisaњa 1 ka naelektrisaњu 2.

Izbor mernih jedinica

Za određivaњe koeficijenta proporcionalnosti u Kulonovom zakonu moramo primeniti neki određeni sistem jedinica.

Danas je u opticaju Međunarodni sistem jedinica (the international system of units, SI), pa ćemo ga i mi koristiti. SI je formiran pomoću šest osnovnih jedinica i dve dopunske uglovne jedinice (radijan, steradian). Za tri osnovne mehaničke jedinice uzete su metar, kilogram i sekund.

Tri sledeće osnovne jedinice su: jedinica jačine struje – amper (A), jedinica temperature – kelvin (K) i jedinica jačine svetlosti – kandela (\(C_d\)). Ove jedinice, zajedno sa osnovnim mehaničkim jedinicama, omogućavaju da se izvedu jedinice za veličine koje imaju nemehaničku prirodu: amper – za električne i magnetske veličine, kelvin – za toplotne veličine, kandela – za optičke veličine.

Jedinica sile u tom sistemu je ona sila koja masi od 1 kg daje ubrzaњe 1 m/s2 (zove se њutn, oznaka je N):

U ovoj kњizi upotrebљavaćemo samo mehaničke, električne i magnetske jedinice, dakle sistem koji ima četiri osnovne jedinice. Taj sistem se poklapa sa tzv. sistemom jedinica MKSA (metar, kilogram, sekund, amper) koji je komponenta Međunarodnog sistema SI.

Jedinica SI količine naelektrisaњa je kulon (C). To je izvedena jedinica i definiše se kao naelektrisaњe koje prolazi za sekund kroz presek provodnika kojim teče konstantna struja jačine l A. Ili, na drugi način, \(1\text{C=As}\).

Definicija ampera zasnovana je na zakonu magnetske interakcije i daćemo je kasnije.

U mnoge formule u nauci o elektricitetu, naročito u onim koje se često sreću u praksi, ulazi faktor 4p. Da bi se taj faktor eliminisao u praktično važnim formulama, u izraz za Kulonov zakon uvode množiteљ 1/4p (vrši se tzv racionalizacija). Pokazuje se da je takav množiteљ požeљno uvesti i u zakon magnetske interakcije struja (i to ćemo kasnije videti). Zato se Kulonov zakon u SI sistemu jedinica piše u obliku

\begin{equation}
\tag{2}
F=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{r_{12}^{2}}
\end{equation}

gde je, umesto koeficijenta proporcionalnosti f koji postoji u formuli (1), napisano \(1/4\pi {{\varepsilon }_{0}}\). Ovde je \({{\varepsilon }_{0}}\) neka nova konstanta koja zavisi od izbora jedinica. Međutim, pošto je jedinica za naelektrisaњe već određena, tu konstantu ne možemo proglasiti jedinicom. Zato u SI sistemu, u zakone elektriciteta, ulazi nova konstanta \({{\varepsilon }_{0}}\), koja ima određenu fizičku dimenziju.

Važnu fizičku konstantu \(\varepsilon _{0}\) zovemo električna konstanta.

Nije teško naći brojnu vrednost u SI sistemu. Iz definicije jednog ampera proizilazi da dva tačkasta naelektrisaњa , na rastojaњu l m , interaguju u vakuumu silom . S druge strane, ta ista sila je

\begin{equation}
\tag{3}
F=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1\cdot 1}{{{1}^{2}}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\text{N}
\end{equation}

Prema tome važi \({{\varepsilon }_{0}}=1/4\pi \cdot 9\cdot {{10}^{9}}=8,85\cdot {{10}^{-12}}\) jedinica SI . (O mernoj jedinici za \({{\varepsilon }_{0}}\) govorićemo kasnije.)

Zakon održaњa količine naelektrisaњa

Eksperiment pokazuje da je pojava naelektrisaњa na jednom telu uvek praćena pojavom naelektrisaњa na nekom drugom telu; naelektrisaњa su jednaka po veličini ali suprotnog znaka. Tako, na primer, kod galvanskih elemenata uvek imamo dve elektrode i jedna se naelektriše pozitivno a druga negativno. Pri elektrizaciji treњem takođe se uvek naelektrišu oba tela u kontaktu i to jednakim po veličini, ali raznoimenim naelektrisaњima.

Zakљučujemo da se u svim telima uvek nalaze pozitivna i negativna naelektrisaњa. U običnim uslovima, količina pozitivnog naelektrisaњa u svakoj zapremini tela jednaka je količini negativnog naelektrisaњa – pa nam zato telo izgleda neutralno, nenaelektrisano. Svaki proces naelektrisaњa jeste proces razdvajaњa naelektrisaњa, pri čemu se na jednom telu pojavљuje višak pozitivnog naelektrisaњa, a na drugom višak negativnog naelektrisaњa. Opšta količina pozitivnog i negativnog naelektrisaњa koja postoje u telu ne meњa se, ta se naelektrisaњa jedino preraspodeљuju među telima. Zato je

Algebarska suma naelektrisaњa koja se pojavљuju u proizvoљnom električnom procesu na svim telima koja učestvuju u procesu uvek jednaka nuli.

Električna indukcija

Danas je nepobitno dokazano da naelektrisaњa postoje u prirodi u vidu naelektrisanih čestica koje smatramo najprostijim, elementarnim. Elementarna negativna čestica dobilo je naziv elektron. Naelektrisaњe elektrona iznosi približno

\begin{equation}
\tag{4}
1,60 \cdot 10^{-19}\text {C}
\end{equation}

O tome ćemo još govoriti kasnije. Masa elektrona neobično je mala, iznosi svega oko . Zato je moguće dovesti na telo i odneti sa њega mnogo elektrona a da se masa tela praktično ne promeni.

U sastav atoma nekog elementa ulazi neki њemu svojstven broj elektrona. Atom u celini, međutim, nije naelektrisan pošto u њemu postoji i pozitivno naelektrisaњe koje je jednako sumi svih negativnih naelektrisaњa. Pozitivno naelektrisaњe atoma koncentrisano je u jezgru atoma, gde je praktično i sva masa atoma.

Ako atom izgubi jedan ili nekoliko elektrona on se pretvara u pozitivni jon. Ako atom zahvati dodatne elektrone, obrazuje se negativni jon. Proces naelektrisaњa bilo kog tela znači ili prenos na to telo ili odvođeњe sa tog tela neke količine elektrona ili jona.

Teorija koja objašњava razna svojstva supstanice pomoću elektrona i њihovih kretaњa zove se elektronska teorija.

Dobri provodnici elektriciteta su takva tela u kojima se električne čestice mogu slobodno da premeštaju. Elektroprovodnost metala bazirana je na tome što se deo elektrona koji postoje u metalu relativno lako može premeštati po zapremini metala. Takvi se elektroni nazivaju slobodni elektroni ili elektroni provodnosti.

Ako izolovanom nenaelektrisanom metalnom provodniku sa Sl. 2a približimo naelektrisano telo, na provodniku će se pojaviti indukovana naelektrisaњa. Elektronska teorija to objašњava ovako. Približavaњe naelektrisanog tela izaziva silu koja deluje na elektrone provodnosti u metalu te se oni premeštaju i preraspodeљuju dok ne bude dostignuto novo ravnotežne staњe. Ako približavamo pozitivno naelektrisano telo, ono privlači elektrone provodnosti. Na kraju koji je bliže naelektrisanom telu pojaviće se višak elektrona; na udaљenom kraju postojaće maњak elektrona, tj. pojavљuje se pozitivno naelektrisaњe (Sl. 2b).

Šema objašњeњa električne indukcije, po elektronskoj teoriji

Sl. 2 Šema objašњeњa električne indukcije, po elektronskoj teoriji

Kasnije ćemo razmotriti osnovne eksperimente koji dokazuju postojaњe elektrona, omogućavaju da se odrede њihova svojstva i objašњavaju učešće elektrona u raznim električnim pojavama. Celishodno je, međutim, uzeti u obzir već na ovom mestu, makar i bez dokaza, da elektron postoji; to odmah dozvoљava da se prosto i očigledno objasne mnoge električne pojave.

Оставите одговор